EXPLICADO · CON CALMA · CON CHISTES
ESTADÍSTICA 101 · SIN CONOCIMIENTOS PREVIOS · SE PERMITE MATEMÁTICA

Estadística,sin entrar en pánico.

Media, mediana, varianza, distribuciones, correlación... y por qué todas ellas se usan para mentirte a diario — normalmente por gente que, técnicamente, no está mintiendo.

Ocho ideas que separan "leí un titular" de "entiendo el número". — Flechas, puntos o desliza

Para qué molestarse

Ya usas la estadística. Simplemente no te pagan por ello.

Cada titular
"Asociado a"
Dos cosas que se mueven juntas no significa que una cause la otra.
Correlación no es causalidad — pero vende periódicos.
Cada promedio
"Promedio"
¿Cuál? Media, mediana, moda: tres respuestas distintas a "lo típico".
"El humano medio tiene un testículo." Cierto. Inútil.
Cada encuesta
"Margen de error"
Un número esconde otro número. El escondido suele decir "no te fíes".
El ±5% trabaja más que el titular.
La estadística es la gramática de toda afirmación que leerás jamás. Aprende ocho palabras y podrás auditar el mundo durante el desayuno.
Idea 1 · Promedio

El promedio es un solo valor representando a una multitud

Es un resumen — y los resúmenes sacrifican detalle por claridad. El problema empieza cuando un detalle se niega a ser sacrificado.

Media (aritmética)la arrastran los extremos
Mediana (el medio)ignora los extremos
Moda (lo más común)dice "lo típico"
Un multimillonario entra en un bar. Patrimonio medio: 2.000 millones. Patrimonio mediano: lo que tenga el camarero. Misma sala, dos verdades.
atípico mediana media

Mismos datos. Un punto rojo arrastra la media hacia la derecha, lejos de donde está casi todo el mundo.

Idea 2 · Dispersión

Dos conjuntos de datos, misma media, historias totalmente distintas

Varianza baja
Aburrido y fiable
Apunta a la media y acertarás. Predecible. Como un tren alemán.
Todos alrededor de 1,75 m. La media sirve.
Varianza alta
Caos y riesgo
Apunta a la media y puedes dar contra el suelo o el techo. Misma media, distinta vida.
Un pie en la lava, otro en el hielo: media = perfecto.
estrecha · σ pequeña ancha · σ grande
Varianza es la distancia cuadrática media a la media. La desviación típica (σ) es su raíz cuadrada — de vuelta en unidades normales, porque los euros al cuadrado no son unidad de nada.
Idea 3 · La Campana de Gauss

La distribución normal: la excusa favorita de la naturaleza

Suma suficientes cosas aleatorias e independientes y obtienes una campana. Alturas, errores de medición, notas de examen — apiñadas en el medio, afinándose en los bordes.

68% a 1σ  ·  95% a 2σ  ·  99,7% a 3σ
La regla 68–95–99,7. Memoriza tres números, parecerás un mago en las fiestas.
μ −1σ +1σ

Ojo: no todo es normal. La renta, el tamaño de las ciudades y los tuits virales siguen "leyes de potencias" — donde el extremo suele ser la historia y la media es una mentira por omisión.

Idea 4 · Muestreo

Nunca mides el océano. Pruebas una cucharada.

Muestra aleatoria
Justa
Todos tuvieron posibilidad de ser elegidos. La cucharada representa la sopa.
El estándar de oro. También el poco frecuente.
Muestra sesgada
Fatal
Elegida de forma que tuerce la respuesta — encuesta online, autoseleccionada, "preguntamos a nuestros clientes".
Preguntar a Twitter si Twitter es bueno.
Tamaño de muestra
Más ≠ perfecto
Una muestra sesgada enorme es solo una respuesta equivocada con confianza.
1.000.000 de personas equivocadas siguen equivocadas.
Sesgo de muestreo: el error que ninguna cantidad de matemáticas puede arreglar, porque a las matemáticas les dieron una cuchara trucada. En 1936, una revista encuestó a 2,4 millones de personas y predijo al presidente equivocado — una muestra más pequeña pero mejor acertó.
Idea 5 · Correlación

Correlación no es causalidad. Ni de lejos.

r = +1 perfecta ↑0 nada−1 perfecta ↓

Dos cosas pueden subir juntas porque A causa B, porque B causa A o — lo más común — porque una tercera causa ambas, o porque es pura coincidencia en una ventana corta.

Las ventas de helado y los ahogamientos suben juntos. El helado no ahoga a nadie. El verano hace las dos cosas. Esa tercera cosa se llama variable de confusión — y suele esconderse a plena vista.

Línea apretada = correlación fuerte. Parece una ley natural. Podría ser el verano.

Idea 6 · Probabilidad

El test acierta el 99%. Probablemente aún no la tienes.

Una enfermedad afecta a 1 de cada 1.000 personas. Un test detecta el 99% de los casos, pero marca falsamente al 5% de los sanos. Das positivo. ¿Qué probabilidad hay de que estés enfermo?

~2%
Como la enfermedad es rara, los falsos positivos superan a los casos reales. La tasa base (lo común que es) importa más que la precisión del test. Esto es el teorema de Bayes — y es la razón de que "raro + preciso" siga significando "normalmente equivocado".

100 personas (1 punto = 10 personas). 1 enferma de verdad · ~5 falsas alarmas · resto sanas. Las alarmas superan a los casos reales.

Idea 7 · Números grandes

La Ley de los Grandes Números: el casino siempre gana

Pocas tiradas
Todo puede pasar
Lanza una moneda 4 veces: 3 caras es totalmente normal. Las muestras pequeñas son unos dramáticos.
"¡Estoy en racha!" No, estás en una muestra pequeña.
Muchas tiradas
La verdad se asienta
Lánzala 100.000 veces y caerás casi exactamente en el 50/50.
Por eso los casinos nunca sudan una mano.
Lanzando una moneda justa · media acumulada
CCCXCXXCXX
Al principio, la media da tumbos. Sigue lanzando y se acerca a 0,5 — pero ojo: nunca corrige hacia atrás, solo ahoga el ruido inicial. Por eso "ya toca" no existe. Nunca.
La falacia del jugador: cinco rojos seguidos no hacen que el negro "toque". La moneda no tiene memoria. La ruleta tampoco. Solo tú la tienes — y ese es el problema.
Idea 8 · Significancia

"Estadísticamente significativo" no es lo mismo que "importante"

p < 0,05
Un umbral
Una convención, no una ley natural. Pregunta: ¿qué de sorprendente es esto, si no pasa nada?
Un 5% de probabilidad de falsa alarma — a propósito.
p-hacking
Un escándalo
Prueba 20 cosas; una pasará p<0,05 por suerte. Publica solo esa. Voilà, un hallazgo.
Tortura los datos y confesarán.
Tamaño del efecto
Lo que importa
Significativo + diminuto = real pero irrelevante. "Estadísticamente, esta pastilla te baja la fiebre 0,001°."
Significativo ≠ digno de tu atención.
Un estudio encontró un vínculo estadísticamente significativo entre un alimento y una enfermedad. ¿Era un efecto enorme, o se encuestó a 10.000 personas hasta que saltó algo? El titular nunca te lo dice. Ahora ya sabes preguntarlo.
Para darse cuenta, por desgracia

Los números, traducidos a absurdo humano

mediaes ese amigo que dice "sí, más o menos" sobre todo, incluidas tus finanzas. Útil hasta el momento exacto en que deja de serlo.
medianaes el amigo que ignora el drama por completo y simplemente señala el centro de la sala. Menos popular, más honesto.
σ (sigma)"dos sigmas" en ciencia significa ~95% de confianza. En finanzas significa "despedimos al que dijo tres". Misma palabra, distinto funeral.
r = 0,9suena a destino. Todavía puede ser el verano vendiendo helado y bañadores. Correlación fuerte, causalidad cero.
p = 0,05significa 1 posibilidad entre 20 de falsa alarma. Prueba 20 hipótesis y tendrás garantizado al menos un "descubrimiento". Enhorabuena, inventaste ruido.
tasa basees el dato que todos olvidan: un test con 99% de precisión para algo de 1 entre 1.000 sigue equivocándose casi siempre. Lo raro sigue siendo raro, aunque la alarma grite.
El Veredicto

Los números no mienten.
La gente sí.
La estadística es cómo distinguirlos.

Aprende ocho ideas y podrás leer cualquier titular como un escéptico con calculadora.
Que es lo más divertido que se puede hacer en el desayuno.

La próxima vez que alguien cite un "promedio", un hallazgo "significativo" o un "asociado a" — sonríe y haz las dos preguntas que terminan casi todas las discusiones: ¿comparado con qué, y cuán seguro estás?

Conceptos: media/mediana/moda, varianza y desviación típica, distribución normal (68–95–99,7), muestreo y sesgo, correlación vs. causalidad, tasas base y Bayes, Ley de los Grandes Números, p-valores y tamaño del efecto. Material de manual, explicado con entusiasmo innecesario.